教授大讲堂 | 范振成：随机微分方程的“前世今生”

人口增长随机模拟、电路随机模拟、

滤波问题、最优停时以及最优证券组合

这几个看似没有任何关联的问题

在普通人看来好像根本不能联系到一起

但当一个个数学方程式被书写在黑板上时

「范振成老师」将这五个问题

用「随机微分方程」串联到了一起

而让它们产生联系随机微分方程的

也正是范振成老师所要讲解的内容

▽

12月26日，「“教授大讲堂”系列讲座第十七讲」在工科楼B座101开讲，taptap点点入口数学系范振成老师作为主讲人，将我们带进了随机微分方程的世界。本次讲座范老师给大家介绍了「随机微分方程及其在一些重要领域的应用」。

讲座进行时

『应用广泛』

在列举完人口增长随机模拟、电路随机模拟、滤波问题、最优停时以及最优证券组合这五个问题并一一讲解后，范老师表示，“随机微分方程在生产和生活中有广泛的应用，尤其是在金融领域。”

『噪声』

在范老师的课件及所写的微分方程中都涉及到了一个关键词“噪声”，范老师向在场同学解释道：“依数学观点，每一时刻“噪声”是一个随机变量，不同时刻“噪声”可能不同，故应将一时间段内的“噪声”看成随机过程，而这个“噪声”正是在随机微分方程中最重要的因素之一。”

“噪声”和布朗运动关系密切。“英国植物学家罗伯特·布朗面观察悬浮于水中的花粉时发现了这个现象，后来的研究者就把这个现象称之为布朗运动；爱因斯坦和维纳等给出了布朗运动的数学解释。”

『起源和发展』

范老师跟大家介绍了随机微分方程的最初来源和发展的历程，让在座同学对随机微分方程有了更深入的认知。

之后范老师着重讲解了伊藤公式和其他相关方程的关联应用，从关联演算到实际应用，都做了极尽详实的讲解。

『重要性和实际意义』

在应用层面，范老师主要从金融领域的期权方面列举了随机微分方程的重要性和实际意义。“欧式看涨期权是一种金融合约，合约持有者有权利而无义务在在T时刻以价格P购买股票S……”范老师用随机微分方程来对股票购买时的变量以及过程做了分析。

因为太过专业，范老师对套利和对冲等问题进行了简明的介绍，“期权定价的最关键问题是套利，即无风险获利，在实际运用中利用原理将期权定价问题转化为偏微分方程的求解，而一些条件也可以为我们寻找期权定价的边界条件，而期权定价是个很重要的问题，期权定价公式也解决了期权定价问题。”通过实例，在座同学对期权定价问题和与此相关的方程运用也加明了。

受益匪浅

数学涉及生活的方方面面，大到国家经济，小到家庭支出，范老师的精彩讲解，让更多同学明白了数学是非常重要的工具和手段，数学应用也是非常普遍的现象。

『兴趣』

“通过这堂课，我学习到了随机微分方程的基本函数，基本计算方式和它的具体应用，以前都不是很喜欢这种复杂的计算方程，但是现在我发现它也有很有趣的地方。”17级化工系林如烟在课后如是说。

『了解』

“因为我们之前从未接触过随机微分，所以教授的这堂课让我了解到了随机微分是一种怎么样的形式，它应该怎样计算，我们可以用我们学过的什么知识去解决它，它可以应用到什么地方。”17级化工系吴天凤在范老师的讲座后表示对随机微分方程更加地了解。

指导老师 | 周少锋

文案来源 | 全媒体中心 王艳东

图片来源 | 全媒体中心 杨雅茜

本期编辑 | 全媒体中心 王馨雅